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　　【2018年高考考纲解读】
　　（1）函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要题型；
　　（2）指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；
　　（3）幂函数是A级要求，不是热点题型，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质。
　　【重点、难点剖析】
　　1函数及其图象
　　（1）定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须定义域优先
　　（2）对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换
　　2函数的性质
　　（1）单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论复合函数的单调性遵循同增异减的原则；
　　（2）奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；
　　（3）周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质若函数满足f（ax）f（x）（a不等于0），则其周期Tka（kZ）的绝对值
　　3求函数最值（值域）常用的方法
　　（1）单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；
　　（2）图象法：适合于已知或已作出图象的函数；
　　（3）基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；
　　（4）导数法：适合于可求导数的函数
　　4指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质
　　（1）指数函数yax（a0且a1）与对数函数ylogax（a0且a1）的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质；
　　（2）幂函数yx的图象和性质，分幂指数0和0两种情况
　　5函数图象的应用
　　函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的（如分类讨论，求参数的取值范围等）问题时，要注意充分发挥图象的直观作用。
　　【题型示例】
　　题型1、函数的性质及其应用
　　【例1】【2017北京，文5】已知函数，则
　　（A）是偶函数，且在R上是增函数
　　（B）是奇函数，且在R上是增函数
　　（C）是偶函数，且在R上是减函数
　　（D）是奇函数，且在R上是增函数
　　【答案】B
　　【解析】，所以该函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数减函数增函数，可知该函数是增函数，故选B。
　　【举一反三】【2016年高考四川文数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，，则。
　　【答案】2
　　【举一反三】（1）（2015重庆卷）函数f（x）log2（x22x3）的定义域是（）
　　A〔3，1〕
　　B（3，1）
　　C（，3〕〔1，）
　　D（，3）（1，）
　　（2）已知函数f（x）若f（a）f（1）0，则实数a的值为（）
　　A3B1或3
　　C1D3或1
　　（1）答案：D
　　【方法技巧】
　　1已知函数解析式，求解函数定义域的主要依据有：（1）分式中分母不为零；（2）偶次方根下的被开方数大于或等于零；（3）对数函数ylogax（a0，a1）的真数x0；（4）零次幂的底数不为零；（5）正切函数ytanx中，xk（kZ）如果f（x）是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的自变量的集合
　　根据函数求定义域时：（1）若已知函数f（x）的定义域为〔a，b〕，其复合函数f（g（x））的定义域由不等式ag（x）b求出；（2）若已知函数f（g（x））的定义域为〔a，b〕，则f（x）的定义域为g（x）在x〔a，b〕时的值域
　　2函数的值域是由函数的对应关系和函数的定义域所唯一确定的，具有相同对应关系的函数如果定义域不同，函数的值域也可能不相同函数的值域是在函数的定义域上求出的，求解函数的值域时一定要与函数的定义域联系起来，从函数的对应关系和定义域的整体上处理函数的值域
　　题型2、函数的图象及其应用
　　【例2】【2017课标1，文8】函数的部分图像大致为
　　AB
　　CD
　　【答案】C
　　【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A故选C
　　【感悟提升】（1）根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法（2）研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用
　　【举一反三】（1）（2015四川卷）函数y的图象大致是（）
　　（2）函数yf（x）的图象如图所示，在区间〔a，b〕上可找到n（n2）个不同的数x1，x2，，xn，使得，则n的取值范围是（）
　　A。｛3，4｝B｛2，3，4｝
　　C｛3，4，5｝D｛2，3｝
　　（1）答案：C
　　【方法技巧】
　　1关于判断函数图象的解题思路
　　（1）确定定义域；
　　（2）与解析式结合研究单调性、奇偶性；
　　（3）观察特殊值
　　2关于函数图象应用的解题思路主要有以下两点
　　（1）方程f（x）g（x）解的个数可以转化为函数yf（x）与yg（x）交点的个数；
　　（2）不等式f（x）g（x）（f（x）g（x））解集为函数yf（x）位于yg（x）图象上方（下方）的那部分点的横坐标的取值范围
　　【感悟提升】（1）指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力（2）比较数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性
　　【举一反三】（2015全国卷）若函数f（x）xln（x）为偶函数，则a。
　　答案：1
　　【变式探究】（1）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）x3x21，则f（1）g（1）（）
　　A3B1C1D3
　　（2）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）（xa2x2a23a2）若xR，f（x1）f（x），则实数a的取值范围为（）
　　A。B。
　　C。D。
　　【命题意图】（1）本题主要考查函数的解析式、奇偶性和求函数的值，意在考查考生的转化思想和方程思想求解此题的关键是用x代替x，得出f（x）g（x）x3x21。
　　（2）本题主要考查奇函数的性质、分段函数以及函数的最值与恒成立问题，意在考查考生应用数形结合思想，综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力
　　【答案】（1）C（2）B
　　【方法技巧】
　　函数性质的综合应用主要是指利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质来相互转化解决相对综合的问题主要的解析：奇偶性主要转化方向是f（x）与f（x）的关系，图象对称问题；单调性主要转化方向是最值、方程与不等式的解；周期性主要转化方向是利用f（x）f（xa）把区间外的函数转化到区间内，并结合单调性、奇偶性解决相关问题
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